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# 一级标题
###### 六级标题

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leetcode

力扣

[leetcode](https://leetcode-cn.com/problemset/all/ "力扣")

<a herf="https://leetcode-cn.com/problemset/all/" target="_blank">力扣</a>

代码

代码

`代码`

代码块

代码块

```type
代码块(下行反斜线需要去掉)
\```

列表表格

无序列表

• 1

• 2

• 3

- 1
+ 2
* 3

有序列表

1. a
2. b
3. c

1. a
2. b
3. c

列表嵌套

1. 标题
   • tab

1. 标题
    * tab

表格

正常	居中	居右
表格文字测试	表格文字测试	表格文字测试
表格文字	表格文字	表格文字
表格	表格	表格

|正常|居中|居右|
|---|:---:|---:|
|表格文字测试|表格文字测试|表格文字测试| 
|表格文字|表格文字|表格文字|
|表格|表格|表格|

进阶使用

流程图

• Typora支持部分流程图; idea增加了md流程扩展插件

横向流程图

graph LR
A[方形] -->B(圆角)
B --> C{条件a}
C -->|a=1| D[结果1]
C -->|a=2| E[结果2]
F[横向流程图]

竖向流程图

graph TD
A[方形] -->B(圆角)
B --> C{条件a}
C -->|a=1| D[结果1]
C -->|a=2| E[结果2]
F[竖向流程图]

普通流程图

st=>start: 开始框
op=>operation: 处理框
cond=>condition: 判断框(是或否?)
sub1=>subroutine: 子流程
io=>inputoutput: 输入输出框
e=>end: 结束框
st->op->cond
cond(yes)->io->e
cond(no)->sub1(right)->op

UML时序图源码样例：

对象A->对象B: 对象B你好吗?（请求）
Note right of 对象B: 对象B的描述
Note left of 对象A: 对象A的描述(提示)
对象B-->对象A: 我很好(响应)
对象A->对象B: 你真的好吗？

graph LR
A10[A10] --- A11[A11]
A20[A20] === A21[A21]
A30[A30] -.- A31[A31]
B10[B10] --> B11[B11]
B20[B20] ==> B21[B21]
B30[B30] -.-> B31[B31]
C10[C10] --yes--> C11[C11]
C20[C20] ==yes==> C21[C21]
C30[C30] -.yes.-> C31[C31]

graph TD
a1[带文本矩形]
a2(带文本圆角矩形)
a3>带文本不对称矩形]
b1{带文本菱形}
c1((带文本圆形))

公式渲染mathjax

参考链接:

• https://math.meta.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference

• http://events.jianshu.io/p/8363e3815b92

\begin{eqnarray*}
\nabla\cdot\vec{E}&=&\frac{\rho}{\epsilon_0}\\
\nabla\cdot\vec{B}&=&0\\
\nabla\times\vec{E}&=&-\frac{\partial B}{\partial t}\\
\nabla\times\vec{B}&=&\mu_0\left(\vec{J}+\epsilon_0\frac{\partial E}{\partial t}\right)\\
\end{eqnarray*}

插入公式

• 行中公式(放在文中与其它文字混编)可以用如下方法表示：$ 数学公式 $
• 独立公式可以用如下方法表示：$$ 数学公式 $$

输入上下标

• ^表示上标， _ 表示下标。
• 如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。
• 上下标可以嵌套，也可以同时使用。

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

• 另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset 命令

括号和分隔符

()、[]和|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。

一些特殊的括号：

输入	显示
$\langle表达式\rangle$	$\langle表达式\rangle$
$\lceil表达式\rceil$	$\lceil表达式\rceil$
$\lfloor表达式\rfloor$	$\lfloor表达式\rfloor$
$\lbrace表达式\rbrace$	$\lbrace表达式\rbrace$

分数

• 通常使用 \frac {分子} {分母}命令产生一个分数，可嵌套。

$$\frac {分子} {分母}$$

• 便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个

$$\frac ab$$

开方

• 使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}命令输入开方。

$$\sqrt[3]{2}$$

$$\sqrt[3]{2}$$

省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}\_{\rm cdots} + x_n^2 $$

矢量

使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow等命令改变字母上方的符号。

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

上划线、下划线 (平均数)

$$ \overline X \quad and \quad \underline X \quad and \quad \hat a $$

$$ \overline X \quad  and  \quad \underline X \quad and \quad \hat a $$

积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式}来输入一个积分。

$$\int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x$$

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

极限

使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

累加、累乘

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

在符号 底&顶部 写符号&换行

符号底部

\underset{A}{B}

$$ \underset{0\leq j \leq k-1}{\arg\min} $$

$$ \underset{0\leq j \leq k-1}{\arg\min} $$

符号顶部

\overset{A}{B}

$$ A \overset ?= B $$

$$ A \overset ?= B $$

符号底部换行

_{\substack A \\\\ B}

$$ \sum_{\substack{0<i<n \\ 0<j<n}} A_{ij} $$

$$ \sum_{\substack{0<i<n \\\\ 0<j<n}} A_{ij} $$

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示
$\alpha$	$\alpha$	$A$	$A$
$\beta$	$\beta$	$B$	$B$
$\gamma$	$\gamma$	$\Gamma$	$\Gamma$
$\delta$	$\delta$	$\Delta$	$\Delta$
$\epsilon$	$\epsilon$	$E$	$E$
$\zeta$	$\zeta$	$Z$	$Z$
$\eta$	$\eta$	$H$	$H$
$\theta$	$\theta$	$\Theta$	$\Theta$
$\iota$	$\iota$	$I$	$I$
$\kappa$	$\kappa$	$K$	$K$
$\lambda$	$\lambda$	$\Lambda$	$\Lambda$
$\nu$	$\nu$	$N$	$N$
$\mu$	$\mu$	$M$	$M$
$\xi$	$\xi$	$\Xi$	$\Xi$
$o$	$o$	$O$	$O$
$\pi$	$\pi$	$\Pi$	$\Pi$
$\rho$	$\rho$	$P$	$P$
$\sigma$	$\sigma$	$\Sigma$	$\Sigma$
$\tau$	$\tau$	$T$	$T$
$\upsilon$	$\upsilon$	$\Upsilon$	$\Upsilon$
$\phi$	$\phi$	$\Phi$	$\Phi$
$\chi$	$\chi$	$X$	$X$
$\psi$	$\psi$	$\Psi$	$\Psi$
$\omega$	$\omega$	$\Omega$	$\Omega$

大括号和行标

• 指定括号大小：

$$ \Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) $$

$$ \Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) $$

• 自动匹配括号大小：

使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。

• !下述表达式不能正常执行

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

方程组

• 在需要建立方程组的时候，可以用 \begin{array}…\end{array} 和 \left\{…\right.，如：

$$
\left\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

$$
\left\\{ 
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

• 另外，也可以使用 \begin{cases}…\end{cases}，如：

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$

• 如果想把等号对齐，就用 \begin{aligned}...\end{aligned} 和 \left\{…\right.，如：

$$
\left\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z &= d_1+e_1 \\
a_2x+b_2y &= d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &= d_3
\end{aligned}
\right.
$$

$$
\left\\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z &= d_1+e_1 \\\\
a_2x+b_2y &= d_2 \\\\
a_3x+b_3y+c_3z &= d_3
\end{aligned}
\right.
$$

• 如果想要等号对齐，并左右两边左对齐，就可以用 array 中的 l 参数：

$$
\left\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1+e_1 \\
a_2x+b_2y &=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3
\end{array}
\right.
$$

$$
\left\\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1+e_1 \\\\
a_2x+b_2y &=d_2 \\\\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3
\end{array}
\right.
$$

字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体.

输入	说明
\rm	$\rm{罗马体}$
\cal	$\cal{花体}$
\it	$\it{意大利体}$
\Bbb	$\Bbb{黑板粗体}$
\bf	$\bf{粗体}$
\mit	$\mit{数学斜体}$
\sf	$\sf{等线体}$
\scr	$\scr{手写体}$
\tt	$\tt{打字机体}$
\frak	$\frak{旧德式字体}$
\boldsymbol	$\boldsymbol{黑体}$

设定表格

$$
\begin{array}{ccc|c}
a11 & a12 & a13 & b1 \\
a21 & a22 & a23 & b2 \\
a31 & a32 & a33 & b3 \\
\end{array}
$$

$$mathjax
\begin{array}{ccc|c}
a11 & a12 & a13  & b1 \\\\
a21 & a22  & a23 & b2  \\\\
a31 & a32  & a33 & b3  \\\\
\end{array}
$$

特殊符号

名称	输入	显示
无穷	$\infty$	$\infty$
加减乘除	$\times \div \pm \mp$	$\times \div \pm \mp$
点乘	$\cdot$	$\cdot$
空格	$\quad$	$\quad$
各种等号	$\lt \gt \le \leq \leqq \leqslant \ge \geq \geqq \geqslant \neq$	$\lt \gt \le \leq \leqq \leqslant \ge \geq \geqq \geqslant \neq$
求导	$\text{d}x$	$\text{d}x$
累乘	$\prod$	$\prod$
积分	$\int$	$\int$
积积分	$\iint$	$\iint$
积积积分	$\iiint$	$\iiint$
并集交集什么的	$\cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing$	$\cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing$
箭头	\$to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto \hookrightarrow$	$\to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto \hookrightarrow$
-	$\binom{n+1}{2k}$	$\binom{n+1}{2k}$
-	$\land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash$	$\land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash$
-	$\star \ast \oplus \circ \bullet$	$\star \ast \oplus \circ \bullet$
-	$\approx \sim \simeq \cong \equiv \prec \lhd \therefore$	$\approx \sim \simeq \cong \equiv \prec \lhd \therefore$
-	$\square \triangleq \triangle \nabla \partial$	$\square \triangleq \triangle \nabla \partial$